Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1 ; 0 ; 0 ,   N 0 ; - 2 ; 0 ,   P 0 ; 0 ; 1 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)?

A.  h = 1 3

B. h = - 2 3

C. h = 2 3

D. h = 2 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm  M 1 ; 0 ; 0 , N 0 ; 2 ; 0 , P 0 ; 0 ; 3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

A.  3 7

B . 6 7

C.  5 7

D. 9 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 1 . Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

A. 1 + 1 2

B.  2 − 1

C.  2 + 1

D.  2 2 − 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) = x - y + z - 5 = 0. Tính khoảng cách d từ M(1 ; 2 ; 1) đến mặt phẳng ( P ) được:

A.  d = 15 3

B.  d = 12 3

C.  d = 5 3 3

D.  d = 4 3 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x − 1 2 = y − 3 = z − 2 0  và mặt phẳng P : x + y = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

A. M 3 ; − 3 ; 2

B.  M 7 ; − 9 ; 2

C.  M 5 ; − 6 ; 2

D.  M − 1 ; 3 ; 2

Trong không  gian với hệ  tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

A.  d = 15 3

B.  d = 12 3

C.  d = 5 3 3  

D.   d = 4 3 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x − y + z = 0  và mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 1 ; 1  và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

A. 19

B.  2 2

C.  22

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)

A.  x - y + z - 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z - 4 = 0

D. x + y - z - 4 = 0